треугольник; тригон

треугольник; тригон
————
Простейшая плоская фигура, образованная первым из всех возможных способов ограничения на поверхности определенной площади прямыми линиями. В этом смысле можно понимать высказывание Платона: «Поверхность состоит из треугольников». Геометрическое представление числа 3, один из наиболее древних (, мощных) и универсальных символов. Первая из геометрических фигур, встречающаяся в древних орнаментах (при этом следует отметить преобладание в них перевёрнутых треугольников) и строениях:

каменная кладка из уложенных в треугольной форме плит в городище каменного века Лепенски-Вир на Дунае (VII тысячелетие до н. э.);
треугольные вырезы на кости еще более древнего времени;
декоративные элементы на палеолитической и неолитической керамики в виде отдельных или сгруппированных венцом треугольников.
Наиболее часто такие изображения интерпретируются как символ небесных вод и Великой Богини как их подательницы, а в качестве их прототипа называется женский лонный треугольник. Это отчасти подтверждается тем, что образность такого треугольника нередко «подкрепляется» добавлением короткой линии, проведенной от вершины внутрь. Впрочем, многие древние орнаменты далеко не редко включают в себя треугольники как символ гор или возделанной земли, а не вод. Не стоит также забывать и о том, что не каждый треугольник обязательно преисполнен символического смысла.

В обществах с развитой мифологией и теологией треугольники или основанные на них композиции могут соотноситься с триадами богов, триединством или иными тройственными понятиями. Этим отчасти объясняется популярность треугольника как элемента конструкции и убранства храмовых (культовых) сооружений. Важную роль в этом играет сложившаяся геометрическая символика космоса в которой все круглые формы соотносятся с небом, квадрат — с землей, а треугольник (огонь, камень на вершине) — выступает символом устремления к горнему и связи земного и небесного миров. Одна из форм треугольника в архитектуре — стрельчатый свод или «пламенеющая арка» указывает на возврат в готических формах XV в. к апокалиптическим значениям, столь важным в романской иконографии[1].

Значительную часть всех геометрических символов составляют сочетания двух и более треугольников. Наиболее известны из них гексаграмма, образованная наложением двух треугольников и пентаграмма, известная также как «тройной треугольник Пифагора».

Основные значения:

божество, его созидательная (творческая сила) — равно мужская или женская;
огонь, пламя, жар, солнце, мужское начало, лингам, шакта, духовный мир — в прямом пожении;
вода, дождь, холод, луна, женское начало, матка, йони, шакти, тело — чаще всего опрокинутый;
Великая Мать как родительница, «материнское лоно космоса», жизнь;
божественная милость, плодородие, плодовитость, природа, благополучие, гармония, (королевская) власть;
плоскость — первая из плоских фигур;
число три, троичность, Троица, триединая природа вселенной, различные триады:
— любовь, истина и мудрость,
— Небо, Земля, Человек,
— отец, мать, дитя,
— человек как тело, душа и дух;
гора, восхождение — прямое положение;
пещера — опрокинутое;
сердце, чаша;
максимально жесткая структура, способная как «держать удар», так и «раскалывать» препятствия.
Круг, треугольник, гексаграмма, знак Меркурия-золота. Музей «Герметикум», 1678 г.





Триада духовной воли, любви-интуиции и разума человека, то есть его личности или души.

Священный треугольник египтян с отношением сторон и гипотенузы 3:4:5 служил практическим целям получения прямого угла и выступал символом Природы Всего Сущего:

«Они сравнивают вертикальную сторону (прямоугольного треугольника) с мужчиной, горизонтальную — с женщиной, а гипотенузу — с их потомком: Озирис как начало, Изида как середина или хранилище и Гор как завершение».
«В этом треугольнике число Три совершенно и выше всех остальных, Четыре есть квадрат, построенный на стороне парной двойственности, а что до числа Пять, то оно принадлежит, с одной стороны, Отцу, а с другой — Матери, и состоит из Триады и Двойственности».
Плутарх
«Рука Египтян — это союз огня и воды, мужчины и женщины». — ???

«Фигура из трех двойных треугольников, окруженная концентрическими кругами, символизирует Кхуй, Страну Духов». — ???

Античность

Имеющая вид треугольника «дельта» греческого алфавита считается дверью жизни, символом женского начала и плодородия. В пифагорейской системе она выступает символом создания космоса, а равносторонний треугольник — Афины как богини мудрости.

«Земле мы, конечно, припишем вид куба, ведь из всех четырех родов наиболее неподвижна и пригодна о к образованию тел именно земля, а потому ей необходимо иметь самые устойчивые основания. Между тем не только из наших исходных треугольников равнобедренный, если взять его как основание, по природе устойчивее не равностороннего, но и образующийся из сложения двух равнобедренных треугольников квадрат с необходимостью более устойчив, нежели равносторонний треугольник, причем соотношение это сохраняет силу как для частей, так и для целого. Значит, мы не нарушим правдоподобия, если назначим этот удел земле, а равно и в том случае, если наименее подвижный из остальных видов отведем воде, наиболее подвижный — огню, а средний — воздуху; далее, наименьшее тело — огню, наибольшее — воде, а среднее — воздуху, и, наконец, самое остроугольное тело — огню, следующее за ним — воздуху, а третье — воде. Но из всех вышеназванных тел наиболее подвижно по природе своей и по необходимости то, у которого наименьшее число оснований, ибо оно со всех сторон имеет наиболее режущие грани и колющие углы, а к тому же оно и самое легкое, коль скоро в его состав входит наименьшее число исходных частей. (…) Пусть же объемный образ пирамиды и будет, в согласии со справедливым рассуждением и с правдоподобием, первоначалом и семенем огня…».
Платон, «Тимей», 55е-56b
Философ Ксенократ рассматривал равносторонний треугольник как «божественный», равнобедренный как «демонический», а «разносторонний» как «человеческий» (несовершенный).

В позднейшее время известное символическое значение приобрёл «пифагорейский треугольник», имеющий, как и «египетский» соотношение сторон 3:4:5 и демонстрирующий «изящную закономерную соразмерность квадратов через стороны прямоугольного треугольника».

«Между длиной сторон прямоугольного треугольника отсутствует какое-либо очевидное соотношение; однако если мы на каждой стороне построим квадрат, то площадь обоих меньших квадратов будет точно соответствовать площади большего квадрата. Если таким чудесным образом упорядоченные, скрытые до сих пор от человеческого глаза законы удалось открыть благодаря погружению в образование чисел, не является ли обоснованной надежда, что все тайны вселенной вскоре будут раскрыты через числовые соотношения?»
А. Кёстлер, 1963 г.
Северная традиция

Град, Сердце Хрунгнира.

Тибет

В тибетском тантризме комбинация двух равносторонних треугольников в виде гексаграммы представляет собой «проникновение в женственное мужского огня».

Китай

Треугольник не играет значительной роли в китайском умозрении и почти всегда выступает как «символ женского начала», ассоциируемый со «срамным треугольником».

У китайцев треугольник с подвешенными мечами символизирует восстановление.

Сань цзяо фу, или «Треугольное Заклинание», представляет собой листок бумаги, на котором написаны заклинания, сложенный в форме треугольника.

Мезоамерика

Ацтеки использовали изображение соединённых прямого и опрокинутого треугольника в качестве символа временного цикла.

В древних мексиканских рукописях треугольный символ, сходный с заглавным «А», является знаком понятия «год».

Индуизм

Обозначение материнского лона. Треугольники, обращенные вершинами вверх и вниз — шакта и шакти, лингам и йони, Шива и его Шакти. Изолированное изображение женских половых органов в такой форме встречается редко: обычно представлено сочетание мужского и женского символов как указание на дуализм обоих первопринципов, через взаимодействие которых развертывается процесс созидания мира. В этом качестве треугольники широко представлены в разнообразных мандалах и янтрах, из которых наиболее известна Шри-янтра-мандала, центр которой образован девятью взаимно пересекающимися, взаимно проникающими треугольниками.

Перевёрнутый треугольник частый неиконический символ животворной силы богини Дурги.

Красный треугольник острием вверх служит символом огня (Теджас)

Треугольник с пчелой на ним или на его вершине служит символов Шивы Мадхери — «обходительного».

Буддизм

Чистое пламя и Три Драгоценности — Будды, Дхарма и Сангха.

Иудаизм

Равносторонний треугольник по древнееврейской традиции символизирует совершенство. Знак Бога; глаз, вписанный в треугольник, символизирует Иегову.

Каждая буква еврейского алфавита имеет свое название. Далет означает дверь, ворота, а также материнское лоно, ту «дверь», из которой выходит жизнь. В этом значении далет соответствует индийской йони. Интересно, что греческий вариант далета — буква дельта — изображается в виде треугольника, как и йони, только вершиной вверх, а не вниз.
Христианство

Равносторонний треугольник, часто в сочетании с тремя кругами, точками или дугообразными выступами у своих сторон, служит символом Троицы в единении и равенстве составляющих ее лиц — Отца, Сына и Святого Духа.

Треугольный нимб — атрибут Бога-Отца как Триединого Бога, первого лица Троицы.

В раннехристианскую эпоху треугольник как символ Троицы использовали манихеи, поэтому Августин Блаженный его в этом значении отрицал. Однако вскоре треугольник встал в один ряд с такими символами как рука, голова и имя бога. Позднее к треугольнику прибавляется Око Божье как символ божественного всеведения (всевиденья, Провидения). В таком виде символ Троицы используется уже в живописи Возрождения, но наиболее широко и разносторонне Око Господне использовалось в эпоху барокко как в религиозном искусстве, так и в системе масонской символики.

Треугольник лежит в основе готической архитектуры не только как символ Троицы: пламенеющая готическая арка задает тему огня и развивает апокалиптическую тему.

Ислам

Пользуясь двумя соединенными друг с другом треугольниками, арабские архитекторы строили эллипс и вычерчивали купола своих зданий.

Астрономия/логия

На четыре треугольника/тригона в соответствии с учением о «четырех элементах» подразделяются знаки зодиака:были определены четыре тригона (треугольника) по три знака

тригон огня — Овен, Лев, Стрелец;
тригон земли — Бык, Дева, Козерог;
тригон воздуха — Близнецы, Весы, Водолей;
тригон воды — Рак, Скорпион, Рыбы.
В иконическом представлении созвездия Кассиопеи голову сидящей на троне женщины нередко венчает треугольник.

Магия

В ритуально-магической практике треугольник часто вписывается в патакли или магический круг, обычно в качестве защиты или изоляции некоторого пространства от нежелательных воздействий.

Алхимия

Треугольник служит основой для множества из богатого арсенала алхимических и ранних химических знаков из которых наиболее известны символы:

стихий;
в отдельности огня — считался субстанцией, объединяющей три остальные;
философской серы как универсального принципа герметической философии — крест (знак) материального мира, увенчанный огненным треугольником;
завершенного Великого Делания — знак обратный предшествующему;
царской водки (aqua regia) — сочетание опрокинутого треугольника и литеры «R».
Пара треугольников может обозначать любую из бинарных оппозиций (сущность — субстанция, forma — materia, дух — душа, сера — ртуть, стабильное — изменчивое, духовная сила — телесное существование) или союз противоположностей, если такие треугольники смыкаются или переплетены. В сочетании с другими геометрическими символами треугольник обычно обозначает более подвижные или одухотворённые силы, как, например, на иллюстрации во франкфурстком алхимическом издании 1618 г. (обнаружено Зильберером) изображающей, в частности, крылатый земной шар (полёт через время и пространство) несущий на себе треугольник и квадрат, которые, по-видимому, обозначают материю и скрытую в ней жизнь.

Масонство

Равносторонний треугольник, окружённый сиянием, представленный в таких обычных для масонства символах как «всевидящее око» и «пламенеющая дельта», восходит, по-видимости к христианскому символу Троицы.

Среди его символических трактовок наиболее распространены следующие:

треугольник — тройственность космоса, его стороны — Свет, Тьма и Время (основание);
треугольник — вечность, вершины — прошлое, настоящее, будущее;
формула: «Правильно думать, правильно говорить, правильно делать»;
лозунг: «Свобода, Равенство, Братство»;
божественные достоинства — Мудрость, Сила, Красота;
три царства природы;
три фазы человеческой жизни — рождение, жизнь и смерть.
В виде прямоугольного равностороннего треугольника нередко изображается угольник, несколько реже форму треугольника имеет ещё один масонский символ — уровень (ватерпас).

————
«Светящаяся Дельта — равнобедренный треугольник (с углом 108° на вершине и двумя углами по 36° у основания), в середине которого расположены Божественный Глаз (видимое Солнце, дающее Свет и Жизнь, Логос, Творческое начало) или священная nетраграмма IHVH, имя Бога, которое иудейский первосвященник произносил лишь один-единственный раз в году». — ???

Очарование гармонией чисел в форме пропорций прямоугольных треугольников, открытых Пифагором (VI в. до н. э.), описано у А. Кёстлера (1963) следующим образом:

«Между длиной сторон прямоугольного треугольника отсутствует какое-либо очевидное соотношение; однако если мы на каждой стороне построим квадрат, то площадь обоих меньших квадратов будет точно соответствовать площади большего квадрата. Если таким чудесным образом упорядоченные, скрытые до сих пор от человеческого глаза законы удалось открыть благодаря погружению в образование чисел, не является ли обоснованной надежда, что все тайны вселенной вскоре будут раскрыты через числовые соотношения?»
Треугольник Пифагора с длиной сторон 3, 4 и 5 изображался на учебных ковриках с квадратами над катетами и гипотенузой и для краткости назывался «Пифагором». В качестве «47-й задачи Евклида» он является символом главы масонской ложи и знаком старшего мастера.

Пифагорейский треугольник в спекулятивном толковании соответствия (согласованности) выступает символом «главы масонской ложи» и образует отличительный знак корифея в смысле стремления к мере и гармонии. Из него можно конструировать кубик (кубический камень), угольник с длиною сторон 3 и 4, и — из системы кубиков — крест. Таким образом, эта «мистическая математика» стала символическим путем приближения к творческим тайнам Бога, «всемогущего зодчего всех миров».

Эмблематика

В западных эмблематике и искусстве имеют треугольник своим атрибутом:

персонифицированное Богословие — «треугольная диадема»[2];
~ Безопасность — (тре)угольник как «архитектонское», строительное орудие[3];
~ Мудрость, представленная в образе Минервы — инструмент или чертёж пифагорова треугольника (?);
муза Эрато — как музыкальный инструмент (иногда).
Оккультизм

Знаменитая «абракадабра», выписанная в форме перевёрнутого треугольника, известна также как «магический треугольник христианских теософок», которыми этому магическому заклинанию приписаны необыкновенные свойства. [РАТП]

Психология

Равносторонний треугольник — самая динамичная из геометрических фигур, ассоциирующаяся с опасностью, экспансией и агрессией, стремительным и разрушающим препятствия (пронизывающим, рассекающим, раскалывающим) движением. Последнее значение ещё более явно проступает в случае с остроконечными равнобедренными треугольниками, которые в качестве зримого образа движения и направления сближаются с символикой луча. Поскольку объекты, имеющие форму треугольника, привлекают и мобилизуют внимание, она широко используется в качестве основы для различных предупреждающих знаков (дорожных, технологических) и указателей.

Треугольник соотносится с такими свойствами характера как ригидность и эгоцентризм, проявлениями которых могут быть уверенность и стойкость, но также — жёсткость, упрямство, несговорчивость, резкость, самоутверждение любой ценой.

Увиденный во сне треугольник символизирует «материнское лоно космоса».

Треугольник, расположенные в его естественном положении между квадратом (ниже) и кругом (выше), выступает символом коммуникации между различными иерархическими уровнями, что объясняет устойчивость использования треугольника ка символически значимого элемента в структуре культовых сооружений (пирамиды, пагоды, фасады цистерцианских и готических храмов, etc.).

Сочетания треугольника и квадрата обычно рассматриваются как воплощение различных аспектов борьба между центральными — внутренними побудительными импульсами, «элементами духа»; и периферическими составляющими — внешняя упорядоченность; взаимодействия личности и (социальной) среды. «Внешний круг, с другой стороны, всегда выполняет объединяющую функцию, преодолевая противоречия и неправильности углов и сторон посредством их неявного движения».

Ad vocem

Согласно Агриппе Неттесгеймскому, Юнону нередко обозначали треугольником как олицетворение женщины.

Черновые материалы

Своей деятельностью человек трансформирует грубую материю, знак которой — неправильный треугольник, в организованную материю, знаком которой является пирамида, или правильный треугольник, а также ашлар — камень творения, прямоугольный обтесанный камень, на котором строится дом или храм.